如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3求正方形边长

将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE,
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°,得△BEC
∴△BEC≌△BPA,∠APB=∠BEC
∴△BEP为等腰直角三角形
∴∠BEP=45°
∵PB=2
∴PE=2√2
∵PC=3,CE=PA=1
∴PC²=PE²+CE²
∴∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°
∴AB²=PA²+PB²-2PA×PB×cos135°
=1+4-2×1×2×(-√2/2)
=5+2√2
∴AB=√(5+√2)