c93091
春芽
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(1)根据题意得,解得.
所以,抛物线的解析式为y=.
(2)由y=的抛物线的顶点坐标为B(-,-1),且直线L过原点.
设直线L的解析式为y=kx.
则-k=-1.解得k=/3.
所以,直线L方程为y=
(3)到直线OB,OC,BC距离相等的点有四个.
由勾股定理得OB=OC=BC=2.所以,△OBC为等边三角形.
易证x轴所在直线平分∠BOC,y轴是△OBC的一个外角的平分线.
作∠BCO的平分线,交x轴于M1点,交y轴于M2点,作△OBC的∠BCO相邻外角的平分线,交y轴于M3点,反向延长交x轴于M4点.
可得点M1,M2,M3,M4就是到直线OB,OC,BC距离相等的点.
可证△OBM2,△BCM1,△OCM3均为等边三角形.
可求得:① OM1=/3,OB=2/3,所以点M1的坐标为(-2/3,0).
②点M2与点A重合,所以点M2的坐标为(0,2).
③点M3与点A关于x轴对称,所以,点M3的坐标为(0,-2).
④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N.M4N=/2BC=.且ON=M4N,所以点M4的坐标为(-2,0).
综上所述,到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标分别为:
M1(-2/2,0),M2(0,2),M3(0,-2),M4(-2,0).
1年前
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