（2012•三明模拟）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（2012•三明模拟）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ） 求合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
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解题思路：（Ⅰ）确定产品合格率在[50，60）内的频率，即可求得合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）产品合格率在[50，60）内的频率为：1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05，…（2分）
所以产品合格率在[50，60）内的人数共有40×0.05=2人． …（4分）
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得产品合格率在[60，70）内的人数有40×0.0225×10=9，
所以产品合格率在[50，70）内的人数共有11人．
依题意，X的可能取值是1，2，3．…（6分）
P（X=1）=
C22
C19
C311=[3/55]；P（X=2）=
C12
C29
C311=[24/55]；P（X=3）=P（A）=[28/55]．…（10分）
则X分布列为：
X 1 2 3
P [3/55] [24/55] [28/55]…（11分）
所以EX=1×[3/55]+2×[24/55]+3×[28/55]=[27/11]．…（13分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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