任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.4,21,38 4+38=42,42是3的倍数,说明理由

修剑痴 1年前 已收到5个回答 举报
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5211314szl 春芽

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自然数除以3的余数有1、2、0（整除）,这样的三种情况.
如果这三个自然数除以3的余数分别是这三种,那么就会有1+2=3（即0）,这样有两个数的和是3的倍数.
如果这三个自然数除以3的余数只有以上的情况中的某两种,也就是说两个自然数的余数是一样,那么这两个同余自然数的差是0,这样就是两个数的差是3的倍数.
如果这三个自然数除以3的余数只有以上的情况中的某一种,那么这三个自然数都同余的话,其中两个同余自然数的差是0,这样就是两个数的差是3的倍数.

1年前

3

vtbhb 幼苗

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任何自然数被3除余数只有0、1、2三种，因此只用考虑余数即可
总共九种搭配：有两个相同的差既是3的倍数，3个各不相同的则必须分别余数为0、1、2，1+2=3
则这两个的和为3的倍数。得证

1年前

2

kk_想 幼苗

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自然数被3除的余数只有0,1,2三种。任意给出三个不同的自然数（0除外）,如果有两个被3除的余数相同，那么它们的差就是3的倍数。如果三个数被3除的余数都不同，那么一定是一个余1，一个余,2，一个余0。那么余1和余2的那两个数的和就是3的倍数

1年前

2

机器具及ff 幼苗

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简单来说，一个自然数，除以3之后的余数不外乎三种情况，1，2或是整除。
我们任取两个自然数，分三种情况：
（1）如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时，比如6和12，4和7，5和23，它们的差必为3的倍数。12-6=6，7-4=3，23-5=18
（2）如果两个数的余数一个为1，一个为2，比如4和5，它们的和必为3的倍数。4+5=9
（3）只有两个数一个被3整除，...

1年前

1

菲方 幼苗

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设计些数论知识
能感觉出来时对的
不过不好证
可以去反正
设
任意两两数的和与两两数的差都不能被3整除
然后两两组合 推出矛盾

1年前

0
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