矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数不超过特征值的重数，是什么意思？

矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数不超过特征值的重数，是什么意思？
矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数不超过特征值的重数
eg λ1=λ2=1，λ3=2；
对应λ=1的·特征向量个数n 1≤n≤2
对应λ=2的·特征向量个数x 1≤x≤1 即x=1
对吗？

回天之门 1年前已收到1个回答举报

梵音何处幼苗

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用数学归纳法
只有一个特征值时，因特征向量非0，所以无关。
设k-1个不同的特征值对应的特征向量无关
则k个时，作线性组合为0向量，此式记为1
两边左乘A即和特征值联系，此式记为2
1式两边乘第k个特征值，此式记为3
3-2即消去第k个特征向量，由归纳假设，k-1个特征向量无关，即得1式中的组合系数都为0
得证。...

1年前

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