（2012•扬州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称

解题思路：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．

（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax²+bx+c中，得：


a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，
解得：

a＝−1
b＝2
c＝3
∴抛物线的解析式：y=-x²+2x+3．

（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
∵点A、B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴BC=PC+PB=PC+PA
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：


3k+b＝0
b＝3，解得：

k＝−1
b＝3
∴直线BC的函数关系式y=-x+3；
当x=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．