求证：如果三角形中两条内角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形

这个题最适宜用“反证法”.
已知：△ABC中,角平分线BE＝CD
求证：△ABC是等腰三角形
证明：假设△ABC不是等腰三角形,在△BCE与△CBD中,
就会有∠ABC≠∠ACB,△BCE与△CBD不全等.
∴BE≠CD .
这与最初的假设相矛盾.
∴△ABC是等腰三角形

证明：设BE为△ABC中∠B的角平分线，CD为△ABC中∠C的角平分线，则

因为AD/BD=AC/BC=b/a，AB=c

所以BD=c*a/(a+b)

因为cos∠B=(a²+c²-b²)/2ac=(BD²+a²-CD²)/2a*BD，BD=c*a/(a+b)

所以CD²=ab*[(a+b)²-c²]/(a+b)²

同理，可得

BE²=ac*[(a+c)²-b²]/(a+c)²

因为CD=BE

所以CD²=BE²

因为ab*[(a+b)²-c²]/(a+b)²=ac*[(a+c)²-b²]/(a+c)²

所以(a+b)²(a+c)²(b-c)+bc(b-c)=0

因为a、b、c均大于0

所以b-c=0，即b=c

因为AC=AB所以△ABC为等腰三角形