一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,

一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,
并求出A的属于特征值入=n 的特征向量,

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对行列式|λE-A|进行如下操作：
把A的第2,3,...,n列都加到第一列；
第一列提取公因子λ-n；
第一行乘以-1加到下面各行.
行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).
所以A的特征值是n与n-1个0.
设向量α=(1,1,...,1)','代表转置,则矩阵A=αα'.
Aα=(αα')α=(α'α)α=nα,所以k×α是对应n的特征向量,k是任意实数.

1年前追问

shtcco 举报

(αα')α=(α'α)α，括号里的向量为什么可以调换顺序啊？

举报漂亮25

矩阵的乘法满足结合律，(αα')α=α(α'α)，因为α'α=n，数与向量相乘时数写在前，所以(αα')α=(α'α)α=nα

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