已知ABCD是平行四边形,其顶点分别为A(1,2),B(2,0)

第一问
四边形ABCD是平行四边形的情况下,有三种情形,即平行四边形ABCD、平行四边形ACBD、
平行四边形ADBC
平行四边形ABCD
向量AB=（1,-2）
向量DC=（4-h,3-k）
所以1=4-h
-2=3-k
解得h=3,k=5
所以点D的坐标为（3,5）
平行四边形ACBD
向量AB=（1,-2）
向量CD=（h-4,k-3）
所以1=h-4
-2=k-3
解得h=5,k=1
所以点D的坐标为（5,1）
平行四边形ADBC
向量AC=（3,1）
向量DB=（2-h,-k）
所以3=2-h
1=-k
解得h=-1,k=-1
所以点D的坐标为（-1,-1）
第二问
个人感觉你这题想问的就是平行四边形ABCD的计算,下面就介绍这一种的计算了
向量BD=向量BA+向量BC=（-1,2）+（2,3）=（1,5）
故向量BE=1/3向量BD=(1/3,5/3)
向量BF=2/3向量BD=(2/3,10/3)
设E坐标为（x,y）则向量BE=（x-2,y）=(1/3,5/3)
即x-2=1/3
y=5/3
所以x=7/3,y=5/3即E点坐标为（7/3,5/3）
设F点坐标为（a,b）则向量BF=（a-2,b）
即a-2=2/3
b=10/3
所以a=10/3,b=10/3,即F点坐标为（10/3,10/3）
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