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春芽
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(Ⅰ)设等差数列的公差为d,d>0,
∵a1=2,a22=a4+8
∴(2+d)2=2+3d+8,
∴d2+d-6=0,
解得d=2或d=-3(舍),…(3分)
∴d=2…(5分)
代入:an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,
∴数列{an}的通项公式为:an=2n …(7分)
(Ⅱ)∵bn=an+2an=2n+22n …(9分)
∴数列{bn}的前n项和:
Sn=b1+b2+…+bn=(2+22)+(4+24)+…+(2n+22n)
=(2+4+…+2n)+(22+24+…+22n))…(11分)
=
(2+2n)n
2+
4(1−4n)
1−4
=n(n+1)+
4n+1−4
3…(14分)
1年前
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