数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和是多少

数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和是多少
求详解

crazy778899 1年前已收到2个回答举报

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这个其实你仔细观察
a1=1
a2=1+2=3
a3=1+2+2²=7
an=1+2+2²+2^3+……+2^(n-1)
(an)+1,你试着算算就能得到：an=2^n-1
那么Sn=（2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+（2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
这个就是结果

1年前追问

crazy778899 举报

2^(n+1)是怎么得出来的

举报若天愚

呵呵还是加出来的啊 2^1+2^2+2^3+……+2^n项，你在前面加一个2，就会和先前那个长式子一样化掉，你试试看

crazy778899 举报

还是不明白，上百度hi吧

晕晕的猪幼苗

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设An=1+2+2^2+.....+2^(n-1)，则
2*An=2*[1+2+2^2+.....+2^(n-1)]
=2+2^2+.....+2^(n-1)+2^n
用后式减去前式得An=2^n－1
所以前n项和Sn＝（2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+（2^n-1)
＝(2^...

1年前

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