HopeOne 春芽
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(1)根据题意有OB=3,BC=6
∵OP=t,BQ=2t
∴PB=OB-OP=3-t(2分)
∴S△PBQ=[1/2]PB•BQ=[1/2]•2t(3-t)=-t2+3t
当S△PBQ=2时,-t2+3t=2,即t2-3t+2=0(t-1)(t-2)=0
∴t1=1,t2=2(4分)
∴当t=1或t=2时,△PBQ的面积等于2个平方单位.
(2)∵∠ACB=∠PBQ=90°
①若△PBQ∽△ACB
则[BP/CA]=[BQ/CB]即[3−t/3]=[2t/6]
∴t=[3/2]
此时P点坐标为P([3/2],0),Q点坐标为Q(3,3)(7分)
②若△PBQ∽△BCA
则[BP/CB]=[BQ/CA]即[3−t/6]=[2t/3]
∴t=[3/5]
此时P点坐标为P([3/5],0),Q点坐标为Q,3,[6/5])(10分)
∴若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似,此时P和Q
点的坐标分别为P([3/2],0),Q(3,3)或P([3/5],0),Q(3,[6/5],3).
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;三角形的面积.
考点点评: 本题主要考查了三角形的面积公式,相似三角形的性质,要注意的是(2)中,要根据P点和Q点的不同位置进行分类求解.
1年前
你能帮帮他们吗
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