111+222+333+.+999分之100+200+300...+900简算

分母是（1+2+3+……+9）×111,分子是（1+2+3+……+9）×100,所以约分之后得100/111

100/111=200/222=………=900/999
111+222+333+....+999分之100+200+300...+900=100/111

（100+200+300+…+900）/（111+222+…+999）
=[(100﹢900)﹢(200+800)+(300+700)﹢(400+600)+500]/[(100+11)+(200+22)+(300+33)+(400+44）+…+（900+99）
=（1000*4+500）/ [(100+200+…900）+（11+22+33+…+99)]
=4500/[4500+(11+99)+(22+88）+（33+77）+（44+66）+55]
=4500/4995
=100/111