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wuyaxi8766 幼苗
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(1)f'(x)=3x2+2ax+b.
由题意,得
f′(
2
3)=3×(
2
3)2+2a×
2
3+b=0
f′(1)=3×12+2a×1+b=3.
解得
a=2
b=−4.设切线l的方程为y=3x+m,由原点到切线l的距离为
10
10,
则
|m|
32+1=
10
10.解得m=±1.
∵切线l不过第四象限,∴m=1.
∴切线l的方程为y=3x+1,由于切点的横坐标为x=1,∴切点坐标为(1,4),
∵f(1)=1+a+b+c=4,∴c=5.
(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,所以f'(x)=3x2+4
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用导数求闭区间上函数的最值,是一道中档题.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
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已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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你能帮帮他们吗