已知抛物线y^2=2px,过A（a,0)点的一条直线和抛物线相交于P、Q两点.
已知抛物线y^2=2px,过A（a,0)点的一条直线和抛物线相交于P、Q两点.
两个交点的坐标为P（x1,y1)Q(x2,y2).求证y1y2=-2ap.且a=2p时,求向量OP御OQ的夹角.
由（2）的条件与结论猜想：以线段PQ为直径的圆于Y轴及坐标原点的关系。
两个交点的坐标为P（x1,y1)Q(x2,y2).求证y1y2=-2ap.且a=2p时,求向量OP御OQ的夹角.
由（2）的条件与结论猜想：以线段PQ为直径的圆于Y轴及坐标原点的关系。
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(1)直线通过A（a,0）
所以直线方程是y=k（x-a）
化为x=y/k+a
代入y^2=2px得到y^2-2py/k-2ap=0
由根与系数关系得到 y1y2=-2ap
(2）当a=2p时 y^2-2py/k-2ap=y^2-2py/k-4p^2=0
设A是OP与X轴的交角 B是OQ与X轴的夹角
由两角和公式tg（A+B）=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)
=(y1/x1+y2/x2)/[1-(y1/x1)*(y2/x2)]
分子分母同时乘x1x2,x1x2用x=y/k+a=y/k+2p代入
整理得tg（A+B）分母部分=0
所以tg（A+B）不存在,也就是说OP与OQ的夹角（A+B）=90度
补充：由此（2）结论猜想
当a=2p时
以线段PQ为直径的圆通过原点,最少与Y轴有一个交点
所以直线方程是y=k（x-a）
化为x=y/k+a
代入y^2=2px得到y^2-2py/k-2ap=0
由根与系数关系得到 y1y2=-2ap
(2）当a=2p时 y^2-2py/k-2ap=y^2-2py/k-4p^2=0
设A是OP与X轴的交角 B是OQ与X轴的夹角
由两角和公式tg（A+B）=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)
=(y1/x1+y2/x2)/[1-(y1/x1)*(y2/x2)]
分子分母同时乘x1x2,x1x2用x=y/k+a=y/k+2p代入
整理得tg（A+B）分母部分=0
所以tg（A+B）不存在,也就是说OP与OQ的夹角（A+B）=90度
补充：由此（2）结论猜想
当a=2p时
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你能帮帮他们吗