观察下列各式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…
观察下列各式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…
根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．
根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．
赞 Lnuosi 幼苗
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解题思路：此题要用代数式把连续的正整数表示出来，按照题中给出的关系列出式子，进行验证，只要会把最后形式写成一个完全平方式的形式就能证明这个规律是正确的．
正确．
理由：设四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3）则
n（n+1）（n+2）（n+3）+1，
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1，
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1，
=（n2+3n+1）2．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式，关键是能够用代数式把题中所说的关系式列出来，然后通过运算写成完全平方式的形式，即可证明结论正确．难点在于多项式乘以多项式的运算后，如何化为完全平方式．
1年前
9
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n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=n[4]+6n[3]+11n[2]+6n+1={n[2]+3n+1}[2]
先假设它是一个完全平方数,不凡设为 n*n+an+c 的平方.与等式左面的系数对照.得出a=3,c=1.好了,我们就有思路了.然后我们就逆着推理,不难得出结论.
虽然笨了点,不过解决这类题目这可是万能的.
不好意思,由于表示幂不是很方便.所以,乘方都用中括号...
先假设它是一个完全平方数,不凡设为 n*n+an+c 的平方.与等式左面的系数对照.得出a=3,c=1.好了,我们就有思路了.然后我们就逆着推理,不难得出结论.
虽然笨了点,不过解决这类题目这可是万能的.
不好意思,由于表示幂不是很方便.所以,乘方都用中括号...
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗