关于x的方程mx2−(m−4)x+m4＝0的两个实数根为x1、x2．

解题思路：（1）根据根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系将

1

x1

+

1

x2

＝0转化为关于m的等式解答．

（1）∵根的判别式，方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]²-4m•
m/4]＞0，
∴（m-4）²＞m²，
∴m²-8m+16＞m²；
∴m＜2．
（2）∵x₁+x₂=[m−4/m]；x₁x₂=

m
4
m=[1/4]．
∴[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=

m−4/m

1
4]=
4(m−4)
m；
又∵[1
x1+
1
x2＝0，
∴
4(m−4)/m]=0，
∴m=4．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)判别式=【-（m-4）】^2-4*m*m/4=-8m+16>0,得m<2
(2)1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2),而用韦达定理：x1+x2=-（-（m-4))/m=(m-4)/m;x1*x2=m/4/m=1/4,若使1/x1+1/x2=0，则(m-4）=0，即m=4