设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1

设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1
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两边对x求导
1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)
整理得：
[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1
两边对y求导
-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)
整理得：
[-a+bf'(y-bz)]δz/δy=f'(y-bz)
则a(δz/δx)+b(δz/δy)
=-a/[a-bf'(y-bz)]+bf'(y-bz)/[-a+bf'(y-bz)]
=[a-bf'(y-bz)]/[a-bf'(y-bz)]
=1
得证!

1年前

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