金佑熙
幼苗
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解题思路：根据一元二次方程写出方程的两个根，是一对互为共轭复数的虚根，根据这两个根的三次方是1，把要求的结果进行整理，转化成两个根的平方和的形式，求出结果．
α、β是方程x2+x+1=0的两根，
∴α＝−
1
2+
3
2i，β＝−
1
2−
3
2i
∴α3=β3=1
∴α2006+β2006+1=α2+β2+1=(−
1
2+
3
2i)2+(−
1
2−
3
2i)2=0，
故答案为：0
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是写出根，看出根的特点，熟练应用虚数单位的性质，本题是一个中档题目．
1年前
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