求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]

求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]
lim[x-x^2ln(1/x+1)] 我这样做的 x趋于无穷大 ln(1/x+1)等价于1/x 原式等于lim[x-x^21/x]=0 为什么不对啊

Maggiesong 1年前已收到1个回答举报

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lovedear 幼苗

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错在等价无穷小代换.
这是一个不可以无穷小等价代换的反例,原因是有加减运算,使得高价的无穷小被忽略了.
没有办法,我们的老师太热衷于等价无穷小教学,类似的误导性计算,在学生中极为普遍.
多数学生,被过分渲染的等价无穷小教学,引上了歧途.

请参看下面的两种解法,其中的红色部分,就是楼主出错的原因：

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