an−1 |
an−1+1 |
望天清 春芽
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1 |
x |
(Ⅰ)∵函数f(x)=ln(-x)+ax-[1/x],
∴f′(x)=[1/x+a+
1
x2],
∵f(x)在x=-1时取得极值,
∴f′(-1)=-1+a+1=0,解得:a=0;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)=ln(-x)-[1/x],
∴f(-x)=lnx+[1/x],
g(x)=lnx+2x+[1/x];
∴g′(x)=[1/x]+2-[1
x2=
2x2+x−1
x2=
(2x−1)(x+1)
x2,
令g′(x)=0,解得:x1=
1/2],x=-1(舍),
在(0,[1/2])上,g(x)<0,在([1/2],+∞)上,g(x)>0,
∴g(x)min=g([1/2])=3-ln2.
(Ⅲ)an=1−
1
an−1+1,
∴an=
an−1
an−1+1,[1
an=1+
1
an−1,
∴{
1
an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
∴
1
an=n+1.
∴an=
1/n+1].
由(Ⅱ)知g(x)=lnx+[1/x]+2x≥3-ln2,
令x=
n
n+1得:
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 该题考查利用导数研究函数的极值、最值、单调性等知识,本题最后一问综合性比较强,是数列和不等式的综合应用,难度较大,特别是将(Ⅱ)中的结论应用于该数列,对x的赋值,比较困难,包括后面的化简,也是需要比较高的观察分析能力和计算能力.
1年前
(2014•合肥模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.
1年前1个回答
(2014•江西模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax+2
1年前1个回答
1年前1个回答
(2014•四川模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.
1年前1个回答
(2014•宜昌二模)已知函数f(x)=ln(x+1)ax+1.
1年前1个回答
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