如图，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于点F，垂足为点D．如果AB=AC，求

解题思路：根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC=∠ACB=62.5°，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，推出∠ACE=∠A=45°，求出∠ECB=17.5°，求出∠FDB=∠AED=45°，根据三角形外角性质得出∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°，求出∠F=∠ECB即可．

证明：∵∠A=45°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=[1/2]（180°-∠A）=62.5°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=45°，
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴∠EDA=90°，
∵∠A=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠FDB=∠AED=45°，
∵∠ABC=62.5°，
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°，
∴∠F=∠ECB，
∴EC=EF．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

因为EC=EF,所以，角F=角ECB，因为垂直平分， 可知角AED=45度，角ECD=45度， 角ACB=45 角ECB，角ABC=45度 角F 所以，角 ACB=角ABC。所以AB=AC