设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP*

1.假设P(x1,y1),Q(x2,y2),由于都在曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上,所以分别代入得到：
x1^2+y1^2+2x1-6y1+1=0 x2^2+y2^2+2x2-6y2+1=0
整理得,(x1+1)^2+(y1-3)^2=(x2+1)^2+(y2-3)^2``````````````式1
有因为P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,即直线x+my+4=0是线段PQ的垂直平分线,
所以直线x+my+4=0上的定点(-4,0)到P,Q两点的距离相等,
所以有(x1+4)^2+y1^2=(x2+4)^2+y2^2`````````````````````式2
式1和式2相减整理得到,x1-x2=y2-y1,即(y2-y1)/(x2-x1)=-1
即PQ所在直线的斜率是-1,所以-1*(-1/m)=-1,
所以m=-1

（1）曲线方程为（x+1）2 +（y－3）2 = 9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆. … …∵点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称，∴圆心（－1，3）在直线上. 代入得 m = －1. … …（2）∵直线PQ与直线 y = x+4垂直，∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y = －x+b. ...