已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．
赞 ddd1001ddd 春芽
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解题思路：（1）由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．
证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（4分）（2）连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，（2分）∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角...
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用．
1年前
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