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fanquan
角平分线啊 那按你的想法,解析法 以B为原点,BD为x轴正向建立平面直角坐标系。 点A横纵坐标分别为:x/2,-√3x/2 点B横纵坐标分别为:y/2,√3y/2 当x≠y时直线AB方程为Y-√3y/2=[√3(y+x)/(y-x)][X-((y/2)] 点D在AB上,于是-√3y/2=[√3(y+x)/(y-x)][1-(y/2)] 化简得y=x/(x-1)【此时能发现x,y均比对角线长,几何作图为x最短时,CD平行BA】 S△ABC=(1/2)xysinB =(√3/4)[x²/(x-1)] =(√3/4){(x-1)+[1/(x-1)]+2} ≥√3,此时x-1=1,x=2,得y=2,x=y。于是S>√3 而当x=y时,显然x=y=2,得S=√3 于是S最大值为√3 ……………………………………………… 另有向量法表示出角平线解法。 向量法:|AD|/|DC|=|AB|/|BC|【对角线性质】 于是BD=[x/(x+y)]AB+[y/(x+y)]AC |BD|²=1, x²y²/(x+y)²+2[xy/(x+y)²]xy(-1/2)+x²y²/(x+y)²=1 化简得y=x/(x-1),x>1 此时不用讨论y≠x,比较简洁