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已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?

fishcanbe 1年前已收到2个回答举报

pb9008 幼苗

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CD垂直于面ABD
BD垂直于面ACD
AD垂直于面ABC
下面我们把它设想成一个求内接矩形的一部分
AB AC AD 分别是长宽高
然后求应该就可以了

1年前

还可以啦幼苗

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由题目数据可知
AB^2+AC^2 = BC^2
AC^2+AD^2 = CD^2
AB^2+AD^2 = BD^2
所以AB AC AD相互垂直
那么ABCD的外接球直径即为以AB,AC,AD为三边的长方体的体对角线
假设以AB和AC为边的矩形中A的对点为E
则外接球的半径r=DE/2
球的表面积=4πr^2=π(2r)^2=πDE...

1年前

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