考虑二元函数f（x，y）在点（x0，y0）处的下面四条性质：

若f（x，y）具有一阶连续偏导，则f（x，y）在（x₀，y₀）处可微，因此④⇒②；
若f（x，y）在（x₀，y₀）处可微，则△f(x0，y0)＝
∂f
∂x|(x0，y0)△x+
∂f
∂y|(x0，y0)△y+o(
x2+y2)
∴
lim
(△x，△y)→(0，0)△f＝
lim
→0[f(x0+△x，y0+△y)−f(x0，y0)]＝0
即
lim
(△x，△y)→(0，0)f(x+△x，y+△y)＝f(x0，y0)
即f（x，y）在（x₀，y₀）处连续，因此②⇒①
∴④⇒②⇒①
故选：B．

点评：
本题考点： 多元函数连续、可导、可微的关系．

考点点评： 此题考查了二元函数的连续、偏导数存在、可微分的相互关系，综合性很强，需要对这些概念很熟悉，并且要识记常见的例子．