已知函数f(x)＝lnxx，则下列命题正确的是（ ）
已知函数f(x)＝
，则下列命题正确的是（ ）
A．对任意a＞
，方程f（x）=a只有一个实根
B．对任意a＜
，方程f（x）=a总有两个实根
C．对任意a＜
，总存在正数x，使得f（x）＞a成立
D．对任意a＜
和正数x，总有f（x）＞a成立
| lnx |
| x |
A．对任意a＞
| 1 |
| e |
B．对任意a＜
| 1 |
| e |
C．对任意a＜
| 1 |
| e |
D．对任意a＜
| 1 |
| e |
赞 maolitou 幼苗
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解题思路：借助于导数求出函数的单调区间，进而得到函数的极值点也是最值点，再逐个验证后即可得正确答案．
由于函数f(x)＝
lnx
x，则f′(x)＝
1−lnx
x2（x＞0）
令f ′(x)＝0，则1-lnx=0，解得x=e，
当0＜x＜e时，f ′(x)＞0即函数f(x)＝
lnx
x在区间（0，e）上为增函数，
当x＞e时，f ′(x)＜0即函数f(x)＝
lnx
x在区间（e，+∞）上为减函数．
则函数在x=e时取得最大值，此时f(x)＝f(e)＝
1
e，故C正确
故答案为C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查利用导数来研究函数的性质，属于基础题．
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