(本小题满分14分)已知函数 f ( x )=－ x 3 + bx 2 + cx + bc ，(1)若函数 f ( x

(本小题满分14分)
已知函数 f ( x )=－ x 3 + bx 2 + cx + bc ，
(1)若函数 f ( x )在 x =1处有极值－ ，试确定 b 、 c 的值；
(2)在(1)的条件下，曲线 y = f ( x )+m与 x 轴仅有一个交点，求实数 m 的取值范围；
(3)记 g ( x )=| f ′ ( x )|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的 b 、 c 恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式： x 3 －3 bx 2 +4 b 3 = ( x+b )( x －2b ) 2 )
cwj_919 1年前 已收到1个回答 举报
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sigmar 幼苗

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(1)解 得 或 .………………2分
若 , ,
在 上单调递减,在 处无极值；
若 , , ,
直接讨论知, 在 处有极大值,所以 为所求. ………………4分
(2)由(1) , ,………6分
当 或 ,曲线 与 轴仅有一个交点.………8分
因此,实数 的取值范围是 或 .……………9分
(3) .若 ,
则 在 是单调函数,
,因为 与 之差的绝对值 ,所以 .………………11分
若 , 在 取极值,
则 , .
若 , ,
；
若 , ,
.
当 , 时, 在

1年前

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