已知弧AB是圆的三分之一,点P是弧AB上的一个点,点EF是弧PA,PB的中点.连结EF交PA,PB于CD两点.

证明：连结PE,PF.
因为 弧AB是圆的三分之一=120度,
所以 弧PA+弧PB=240度,
因为 E,F分别是弧PA,PB的中点,
所以 弧PE=弧AE=1/2弧PA,弧PF=弧BF=1/2弧PB,
所以 弧PE+弧BF=弧PF+弧AE=1/2(弧PA+弧PB)=120度,
所以 角PCD=角PDC=60度,
所以 PC=PD=CD,
因为 弧PE=弧AE,弧PF=弧BF,
所以 角F=角EPC,角E=角FPD,
所以 三角形PCE相似于三角形PDF,
所以 PC/DF=CE/PD,
因为 PC=PD=CD,
所以 CD/DF=CE/CD,
所以 CD*CD=CE*DF.

由弧AB是圆的三分之一 可得角P＝60度
连接AE EP EF FB 由点EF是弧PA,PB的中点可知弧AB＝弧EF 用三角形外角＝另外两个内角和可得出等边三角形PCD
三角形PDF和ECP相似 PC/EC=DF/PD 由等边三角形PCD 即证CD•CD等于CE•DF