正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证：△PBC是等边△

在△APD中,∠DAP=∠ADP=15°
∴△APD为等腰三角形,PA=PD
在正方形ABCD中,∠BAP=∠PDC=90°-15°=75°
又AB=DC
∴△APB≌△DPC,BP=CP
由P点向BC引垂线PE交BC于E,即PE⊥BC
∴△PAE和△PEB都为直角三角形
又BP=CP
∴△PAE≌△PEB,BE=CE,∠BPE=∠CPE
∴PE为BC的中线,也为∠BPC的角平分线
∵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
∴△PBC是等边三角形

因为△DEP是等边三角形，所以DP=DE=EP，所以，∠PDE=60度，所以∠EDC=90-15-60=15度。
又因为∠PDA=15度=∠EDC，ED=PD，AD=DC，所以△APD≌△DEC，
因为AP=DP，所以DE=CE=EP，得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度，
所以∠E...