(历史方向考生做)函数f(x)=sinx-cosx-tx在 [0, π 2 ] 上单调递增,则实数t的取值范围是____

(历史方向考生做)函数f(x)=sinx-cosx-tx在 [0,
π
2
]
上单调递增,则实数t的取值范围是______.
etp3655jd26_74 1年前 已收到1个回答 举报

心慌慌的小鱼宝宝 幼苗

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∵函数f(x)=sinx-cosx-tx在[0,
π
2 ]上单调递增
∴函数f(x)的导数f′(x)≥0,在区间[0,
π
2 ]上恒成立
求得f′(x)=cosx+sinx-t,
所以cosx+sinx-t≥0在区间[0,
π
2 ]上恒成立
即t≤cosx+sinx对x∈[0,
π
2 ]总成立,
记函数g(x)=cosx+sinx,易求得g(x)在[0,
π
2 ]的最小值为 1
从而t≤1
故答案为:(-∞,1].

1年前

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