已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．[-4，2）
A．（-∞，4）
B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．[-4，2）
赞 清徐合江 幼苗
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解题思路：由题意知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．
令t（x）=x2-ax+3a，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0
a
2≤2
t(2)＝4−2a+3a＞0又a∈R+解得：-4＜a≤4
则实数a的取值范围是（-4，4]
故选B．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本．
1年前
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