四边形ABCD中角ACB+角ADB=180度,连接AB、CD
四边形ABCD中角ACB+角ADB=180度,连接AB、CD
(1)角ABC=角BAC=45,求角ADC
(2)角ABC=角BAC=60,求DC平分角ADB
(3)在（2）的条件下,过A作AH垂直CD,垂足于H,延长AH交BC于E,连接BH并延长交AC于F,若AF=CE,AD=4,求CD长
(1)角ABC=角BAC=45,求角ADC
(2)角ABC=角BAC=60,求DC平分角ADB
(3)在（2）的条件下,过A作AH垂直CD,垂足于H,延长AH交BC于E,连接BH并延长交AC于F,若AF=CE,AD=4,求CD长
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问题1如下：
做两条辅助线.做CP垂直于线段AD,垂足为P；CQ垂直于DB的延长线,垂足为Q.
∵∠ABC=∠BAC=45 ∴∠ACB=90 且△ABC为等腰△
∵∠ACB+∠ADB=180 ∴∠ADB=90
在△ACP中,∠PAC=∠BAC+∠BAP=45+（90-∠DBA）=90+45-∠DBA
在△BQC中,∠QBC=180-∠ABC-∠DBA=180-（45+∠DBA）=90+45-∠DBA
∴∠PAC=∠QBC 又∵AC=BC（等腰△）∴△APC≡△BQC ∴PC=QC
∴PC和QC是∠ADQ的角平分线
∴∠ADC=∠ADB½=45
问题2同1解法.
问题3 连接DF,然后做一下全等△就出来了,不写了,敲起来很麻烦.
多有意思的题.我上学时候最喜欢几何了.一晃10多年了.
加油,你肯定行!
做两条辅助线.做CP垂直于线段AD,垂足为P；CQ垂直于DB的延长线,垂足为Q.
∵∠ABC=∠BAC=45 ∴∠ACB=90 且△ABC为等腰△
∵∠ACB+∠ADB=180 ∴∠ADB=90
在△ACP中,∠PAC=∠BAC+∠BAP=45+（90-∠DBA）=90+45-∠DBA
在△BQC中,∠QBC=180-∠ABC-∠DBA=180-（45+∠DBA）=90+45-∠DBA
∴∠PAC=∠QBC 又∵AC=BC（等腰△）∴△APC≡△BQC ∴PC=QC
∴PC和QC是∠ADQ的角平分线
∴∠ADC=∠ADB½=45
问题2同1解法.
问题3 连接DF,然后做一下全等△就出来了,不写了,敲起来很麻烦.
多有意思的题.我上学时候最喜欢几何了.一晃10多年了.
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你能帮帮他们吗