已知全集U＝R，A＝{x|log2(3−x)≤2}，B＝{x|ax+2≥1．a∈R}

（Ⅰ）由已知得：log₂（3-x）≤log₂4，

3−x≤4
3−x＞0，
解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．

a
x+2≥1 即
a−x−2
x+2≥0，
x−(a−2)
x+2≤ 0．
当 a-2＞-2，即a＞0时，B=（-2，a-2]，
当 a-2=-2，即a=0时，B=∅，
当 a-2＜-2，即a＜0时，B=[a-2，2）．
（Ⅱ）由（C_UA）∪B=C_UA得 B⊆C_UA，∵C_UA={x|x＜-1或x≥3}，
当a＞0时，由B⊆C_UA 可得a-2＜-1，故有 0＜a＜1．
当a=0时，B=∅，显然满足B⊆C_UA．
当a＜0时，B=[a-2，2），不满足B⊆C_UA．
综上，当 0≤a＜1 时，（C_UA）∪B=C_UA成立，
故实数a的取值范围是[0，1）．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查对数不等式的解法，分式不等式的解法，集合中参数的取值问题，体现了化归与转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．