已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
  (2)当∠MAN绕点A旋转到如图16的位置时,线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.并加以证明.
敬业乐群dj 1年前 已收到2个回答 举报

dszhen 幼苗

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楼主是这样的:
⑴把ΔABM绕点A旋转90°到ΔADE处,(使AB与AD重合,E在正方形ABCD外部),
时,E在CD延长线上,连接MN,
由于∠MAN=45°,∴∠EAN=∠DAN+∠BAM=45°,
又AM=AE,AN=AN,
∴ΔANM≌ΔANE,
∴MN=EN,∴MN=BM+DN;
⑵没有图形,是不是M在BC延长线上,N在CD的延长线上?
猜想:MN=BM-DN.
证明:
将ΔADN绕A旋转90°到ΔABF,这时F在BC上,
∵∠MAN=45°,∴∠DAM+∠BAF=45°,∴∠AF=90°-45°=45°,
∵AM=AM,AN=AF,
∴ΔAMF≌ΔAMN,
∴MN=FM,
∴MN=BM-DN,

1年前

5

小姬儿 花朵

共回答了2223个问题采纳率:1% 举报

⑴把ΔABM绕点A旋转90°到ΔADE处,(使AB与AD重合,E在正方形ABCD外部),
时,E在CD延长线上,连接MN,
由于∠MAN=45°,∴∠EAN=∠DAN+∠BAM=45°,
又AM=AE,AN=AN,
∴ΔANM≌ΔANE,
∴MN=EN,∴MN=BM+DN;
⑵没有图形,是不是M在BC延长线上,N在CD的延长线上?
猜想:M...

1年前

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