已知函数f（x）=4sinx•sin 2 （ π 4 + x 2 ）+cos2x

（1）函数f（x）=4sinx•sin ² （
π
4 +
x
2 ）+cos2x
=2sinx[1-cos（
π
2 +x ）]+cos2x
=2sinx+2sin ² x+cos ² x-sin ² x=1+2sinx…（4分）
由题意需[-
π
2 ，
2π
3 ] ⊆[-
π
2ω ，
π
2ω ] 得ω ∈(0，
3
4 ] …（6分）
（2）由题意当
π
6 ≤x≤
2π
3 时，|f（x）-m|＜2，即2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立
解得1＜m＜4…（9分）
∴{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
π
6 ≤x≤
2π
3 ，m∈R}={m|1＜m＜4}…（10分）