若n阶方阵A的行列式为0,则对任何的n维向量组α1,α2,...,αk,则Aα1,Aα2,...,Aαk

若n阶方阵A的行列式为0,则对任何的n维向量组α1,α2,...,αk,则Aα1,Aα2,...,Aαk
一定线性相关吗?为什么?

buyishen 1年前已收到2个回答举报

王小二coast 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

错误.反例:A =
1 0 0
0 1 0
0 0 0
a1=(1,1,0)^T,a2=(1,2,0)^T
则 |A|=0,Aa1 = a1,Aa2=a2 线性无关.

1年前

303554431 幼苗

共回答了70个问题举报

0=|A*(a1,a2,...an)|=|(Aa1,Aa2,...,Aan)|
所以Aa1，Aa2，... , Aan一定线性相关

1年前

可能相似的问题

若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=（1,1,……,1）的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值

1年前1个回答
证明题：若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量,并且相应的特征值为2

1年前1个回答
设n阶方阵A的行列式为零,则线性方程组Ax=b

1年前1个回答
已知3阶方阵A的行列式(A)=3,求行列式(A的平方),(-2*(A的负一次))

1年前1个回答
n阶方阵A的行列式为零,则（）不成立. A A为不可逆矩阵 B Ax=0有非零解 C A的列向量组线性相关 D r(A)

1年前2个回答
已知5阶方阵A的行列式|A|=4,则|A/2|=?

1年前1个回答
设n阶方阵A的行列式detA=a≠0,且A的每行元素之和为b,求detA的第一列元素的代数余子

1年前1个回答
若n阶方阵A的行列式为2,则A的伴随阵的行列式/A*/=

1年前1个回答
已知4阶方阵A的行列式值|A|=1/3,求|1/A|,|3A|,|A*|,|AA*|,|3A*+1/(-1/3A)|

1年前1个回答
设3阶方阵A的行列式|A|=2 ,则|(3/2*A)的负一次方|=?

1年前1个回答
设3阶方阵A的行列式 IAI =3,则(A*)逆矩阵=

1年前2个回答
设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是?

1年前1个回答
设n阶方阵A的行列式|A|=2,求|A*|

1年前2个回答
已知3阶方阵A的行列式|A|=a不等于0,则行列式|-2A|=

1年前1个回答
线性代数：已知4阶方阵A的行列式det(A)=0,则A中___.

1年前4个回答
设A是3阶方阵.A的行列式是1/2,则（2A）* 的行列式等于多少?

1年前1个回答
设3阶方阵a的行列式|a|=4,求|((1/4)a)^-1-1/2a*|

1年前1个回答
已知A是3阶方阵,A的行列式的值是1/2 ,则1-2A的行列式是多少,怎么算啊这个 ,我知道可能很简单

1年前2个回答
A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答