guoliang8858 幼苗
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(1)证明:∵四边形是ABCD正方形,
∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴∠B=∠FDC,
∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.
(2)证明:如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG.
∴GE=GF,
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.
(3)如图3,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠B=90°,
又∵∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCG为正方形.
∴AG=BC.…(7分)
∵∠DCE=45°,
根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.…(8分)
∴10=4+DG,
即DG=6.
设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6,
在Rt△AED中,
∵DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2.
解这个方程,得:x=12或x=-2(舍去).…(9分)
∴AB=12.
∴S梯形ABCD=[1/2](AD+BC)•AB=[1/2]×(6+12)×12=108.
即梯形ABCD的面积为108.…(10分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;直角梯形.
考点点评: 此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握辅助线的作法是解此题的关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.
1年前
(2012•东营)如图是常见固体物质的溶解度曲线,根据图示回答:
1年前1个回答
(2012•东营)小明探究“水的沸腾”时所使用的实验装置如图甲.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗