如图：正方形ABCD的两顶点C、D在圆O上，CE是圆O的直径，AE⊥平面CDE，且AE=3，CE=9．

解题思路：（I）连接DE，过C作CF∥DE，交圆O于F，连接EF，BF．四边形CDEF为圆内接矩形，证出CD∥EF，CD=EF，又ABCD是正方形ABCD可以证出四边形ABEF为平行四边形．得出AE∥BF，由于AE⊥平面CDE，所以BF⊥平面CDE，F为点B在平面CDE上的射影
（II）过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连接GE，根据二面角平面角的定义可知∠FGE是二面角D-BC-E的平面角，在Rt△EFG中，求出此角的正切值即可．
（III）利用等体积法V _C-BDE=V _B-CDE，求解．

（I）证明：连接DE，过C作CF∥DE，交圆O于F，连接EF，BF．
则四边形CDEF为圆内接矩形．
∴CD∥EF，CD=EF，又ABCD是正方形ABCD，
∴CD∥AB，
∴EF∥AB，EF=AB，
∴四边形ABEF为平行四边形．∴AE∥BF
∵AE⊥平面CDE，
∴BF⊥平面CDE，F为点B在平面CDE上的射影，点F在圆O上
（II）CD⊥平面ADE，DE⊂平面ADE，
∴CD⊥DE．
∴CE为圆O的直径，即CE=9．
设正方形ABCD的边长为a，
在Rt△CDE中，DE²=CE²-CD²=81-a²，
在Rt△ADE中，DE²=AD²-AE²=a²-9，
由81-a²=a²-9，解得，a=3
5．
∴DE=
AD2-AE2=6．
过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连接GE，
由于AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，
∴EF⊥AB．
∵AD∩AB=A，
∴EF⊥平面ABCD．
∵BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥EF．
∵BC⊥FG，EF∩FG=F，
∴BC⊥平面EFG．
∵EG⊂平面EFG，
∴BC⊥EG．
∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．
在Rt△ADE中，AD=3
5，AE=3，DE=6，
∵AD•EF=AE•DE，
∴EF=
AE•DE
AD=
3×6
3
5=
6
5
5．
在Rt△EFG中，FG=AB=3
5，
∴tan∠EGF=
EF
FG=
2
5．
故二面角D-BC-E的平面角的正切值为[2/5]．
（III）

在RT△BEF中，BE=
EF2+BF2=

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查直线和平面位置关系，二面角求解，点面距离．考查空间想象能力、推理、计算能力．