对数函数题设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对于任意的x,y属于(0,正无穷)都有f(x.y)=f(x)

对数函数题
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对于任意的x,y属于(0,正无穷)都有f(x.y)=f(x)+f(y)
(1)试给出一个符合上述所有条件的函数f(x)
(2)证明：f(1)=0

kk00987 1年前已收到2个回答举报

HUANG看幼苗

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f(x)=lgx
因为f(x)=lgx x>0,y>o
所以f(xy)=lgxy=lgx+lgy=f(x)+f(y)
所以以上函数满足条件

1年前追问

kk00987 举报

答案是f(x)=log(2)X啊

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其实这个底数只要大于1就可以的

ylsoft96 幼苗

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(1)f(x)=lnx符合条件。
(2)取x=1、y=1。则f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1)，解得：f(1)=0。

1年前

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