观察下列各等式：[1/1×2＝11−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，…根据你发现的规律，

观察下列各等式：[1/1×2＝
1
1
−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，…根据你发现的规律，计算：[2/1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)]=______（n为正整数）．
贝雅特丽琪 1年前 已收到5个回答 举报
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江湖游子 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是[2n/n+1]，化简即可．

原式=2（1-[1/2]）+2（[1/2]-[1/3]）+2（[1/3]-[1/4]）…+2（[1/n]-[1/n+1]）=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]．故答案为[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．

1年前

8

final0012 春芽

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

(^o^)/~↖(^ω^)↗加油

1年前

2

WPLAYBOY 幼苗

共回答了4个问题 举报

=2/1-2/（n+1）

1年前

0

ARMANI000 幼苗

共回答了3个问题 举报

解原式=2/1-2/2 2/2-2/3 2/3-2/4 … 2/n-2/n 1
=2-2/n 1

1年前

0

house_jun 幼苗

共回答了514个问题 举报

解:原式=2[(1/1--1/2)+(1/2--1/3)+(1/3--1/4)+.........+(1/n--1/n+1)]
=2[1--1/(n+1)]
=2[n/(n+1)]
=2n/(n+1).

1年前

0
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