已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（

解题思路：先带着参数求出函数f（x）=lg（a^x-kb^x）的定义域，为（log

a

b

k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知log

a

b

k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（a^x-b^x）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a³-b³）=lg4且lg（a^x-b^x）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a-b=1又a³-b³=4，即可求出a，b的值．

解∵a^x-kb^x＞0，即 （[a/b]）^x＞k．
又 a＞1＞b＞0，∴[a/b]＞1
∴x＞log
a
bk为其定义域满足的条件，
又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），
∴log
a
bk=0，∴k=1．
∴f （x）=lg（a^x-b^x）．
若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a³-b³）=lg4且lg（a^x-b^x）＞0 对x＞1恒成立，
又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．
∴x＞1时f （x）＞f （1），
由题意可知f （1）=0即a-b=1又a³-b³=4
注意到a＞1＞b＞0，解得a=

5+1
2，b=

5−1
2．
∴存在这样的a，b满足题意．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．