已知函数f(x)满足f(loga x)=(a/a^2-1)(x-x^-1),其中a＞0,且a≠1

：（1）令t=logax（t∈R）， 则x=at， f(x)=a/a^2-1(a^t-a^-t) ． ∴ f(x)=a/a^2-1(a^x-a^-x)，（x∈R）． ∵ f(-x)=a/a^2-1(a^-x-a^x)=- a/a^2-1(a^x-a^-x)=-f(x)，且x∈R， ∴f（x）为奇函数． 当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，y=(1/a)^x=a^-x 是减函数，y=-a^-x是增函数． ∴y=a^x-a^-x为增函数， 又因为 a/a^2-1>0 ， ∴ f(x)=a/a^2-1(a^x-a^-x) ，（x∈R）是增函数． 当0＜a＜1时，指数函数y=a^x是减函数， y=(1/a)^x=a^-x是增函数，y=-a-x是减函数． ∴u（x）=ax-a-x为减函数． 又因为 a/a^2-1 ， ∴ f(x)=a/a^2-1(a^x-a^-x)，（x∈R）是增函数． 综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数． 由（2）可知y=f（x），（x∈R）既是奇函数又是增函数． ∵f（1-m）+f（1-m2）＜0， ∴f（1-m）＜-f（1-m2）， 又y=f（x），（x∈R）是奇函数， ∴f（1-m）＜f（m2-1），， 因为函数y=f（x）在（-1，1）上是增函数， ∴-1＜1-m