函数y＝cosx−2cosx−1的值域为______．

解题思路：先利用分离变量法把y＝

cosx−2

cosx−1

等价转化为y=1-[1/cosx−1]，再由余弦函数的值域能求出y＝

cosx−2

cosx−1

的值域．

y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]，
∵-1≤cosx≤1，∴-2≤cosx-1≤0，
∴cosx-1是分母，∴-2≤cosx＜0，
∴当cosx-1=-2时，函数y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]取最小值1-[1/−2]=[3/2]，
当cosx-1→0时，函数y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]→最大值+∞，
∴函数y＝
cosx−2
cosx−1的值域为[[3/2]，+∞）．
故答案为：[[3/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查三角函数的值域的求法，解题时要认真审题，注意分离变量法和极限思想的灵活运用．

先用万能公式把sinx和cosx变成tan(x/2),整理一下，然后将tan(x/2)换成t，得到y=1/3+2/3*(3t-1)/(3t*t+1),令h=(3t-1)/(3t*t+1),对h求导，可得在-1/3和1处导数等于零，又h在正无穷和负无穷的极限都是零，于是在这两处取得最大值与最小值，值域为[0,4/3].