已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f（x）在[1,e]上的最大值与最小值（2）当x属于[1,正无穷大）

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f（x）在[1,e]上的最大值与最小值（2）当x属于[1,正无穷大）时求证1/2x^2+lnx＜2/3x^3

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求导得f'(x)=x+1/x 导函数恒增所以把X=1和X=E带入原函数就分别是最小和最大值最小值得1 最大值得4分之E的平方
设G(X)=2/3x^3 求导得2x^2 当x属于[1,正无穷大）1/2x^2+lnx的导函数恒小于等于2/3x^3的导函数所以2/3x^3的函数值增的快且在X=1时 1/2x^2+lnx的值小于2/3x^3的值故在x属于[1,正无穷大）时 1/2x^2+lnx＜2/3x^3 证毕

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