曹附马 幼苗
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(1)在矩形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠EBF=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∵AB=1,
∴BF=
AB2+AF2=
12+12=
2;
(2)证明:∵BC=2,E为BC的中点,
∴BE=[1/2]BC=[1/2]×2=1,
∴AF=BE,
又∵在矩形ABCD中,AF∥BE,∠A=∠ABC=90°,
∴四边形ABEF是矩形,
∵AB=BE=1,
∴四边形ABEF是正方形(邻边相等的矩形是正方形);
(3)存在.理由如下:
∵矩形ABCD的AB=1,BC=2,AF=BE=1,
∴矩形的中心在EF上,且是EF的中点,
∴NE=[1/2]EF=[1/2],
过点P作BC的平行线交AB于G,交EF于H,
∵∠ABF=∠EBF=45°,
∴BG=PG=EH,
设BG=x,则AG=1-x,PG=x,PH=1-x,NH=[1/2]-x,
∵∠APN=90°,
∴∠APG+∠NPH=180°-90°=90°,
又∵∠APG+∠PAG=90°,
∴∠PAG=∠NPH,
又∵∠AGP=∠PHN=90°,
∴△APG∽△PNH,
∴[AG/PH]=[PG/NH],
即[1−x/1−x]=[x
1/2−x],
解得x=[1/4],
所以,BP=
BG2+PG2
点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,以及相似三角形的判定与性质,(3)作出辅助线,构造出相似三角形是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗