3n2+n |
2 |
1 |
anan+1 |
学习好 幼苗
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1 |
anan+1 |
满分(14分).
(Ⅰ)由题Sn=
3n2+n
2(n∈N*),
n≥2时Sn−1=
3(n−1)2+n−1
2…(2分)
所以an=Sn−Sn−1=
3n2+n
2−
3(n−1)2+n−1
2=3n−1,…(5分)
n=1时a1=S1=2也适合上式,…(6分)
所以an=3n-1(n∈N*)…(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)an=3n-1(n∈N*)
所以[1
anan+1=
1
(3n−1)(3n+2)=
1/3(
1
3n−1−
1
3n+2)…(9分)
Tn=
1
a1a2+
1
a2a3+
1
a3a4+…+
1
anan+1]
=[1/3[(
1
2−
1
5)+(
1
5−
1
8)+(
1
8−
1
11)+…+(
1
3n−1−
1
3n+2)]…(10分)
=
1
3(
1
2−
1
3n+2)<
1
6]…(12分)
使得M≥Tn对一切正整数都成立,即M≥
1
6故存在M的最小值[1/6].…(14分)
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和;数列的求和.
考点点评: 本小题主要考查函数与数列的综合问题,考查等差数列通项公式,前项和公式,以及裂项求和,及放缩法证明不等式.
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