设连续掷两次骰子得到的点球分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,3)

设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量 a =(m,n), b =(1,-3)．
（Ⅰ）求使得事件“ a ⊥ b ”发生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“| a |≤| b |”发生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直线y= mn x与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率．

（I）由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6}；n∈{1,2,3,4,5,6},
故（m,n）所有可能的取法共6×6=36种（2分）
使得 a ⊥ b ,即m-3n=0,
即m=3n,共有2种（3,1）、（6,2）,
所以求使得 a ⊥ b 的概率P= 236 = 118 （4分）
（Ⅱ）| a |≤| b |即m2+n2≤10,
共有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）6种
使得| a |≤| b |的概率P= 636 = 16 （8分）
（Ⅲ）由直线与圆的位置关系得,d= |3m|
m2+n2 ＜1,
即 mn ＜
2 4 ,
共有 13 , 14 , 15 , 16 , 26 ,5种,
所以直线y= mn x与圆（x-3）2+y2=1相交的概率P= 536 （12分）