lim(x→∏) tan5x/sin3x = lim(x→∏) 5x•tan5x/5x / 3x ̶

lim(x→∏) tan5x/sin3x = lim(x→∏) 5x•tan5x/5x / 3x •sin3x/3x = 5/3
请问我这么做可以不?个人认为是0/0 的形式 不用洛必达法则 而采用 lim(x→0) sinx/x =1 这个形式来做 应该是可以的
-5/3 为什么呢?
klyu99 1年前 已收到4个回答 举报

sd18vsfjr 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

你一开始的做法是错误的!因为现在x的趋向是x→π,而非x→0 !你使用重要极限的时候光考虑函数的形式了,忽视了自变量的变化!
方法一:洛必达法则
lim(x→π) tan(5x)/sin(3x)
=lim(x→π) [5×(sec5x)^2] / [3×cos(3x)]
=5/(-3)
=-5/3
方法二:重要极限
lim(x→π) tan(5x)/sin(5x)
=lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)×1/cos(5x) 先把后面一部分非零的极限计算出来
=-lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)
=-lim(x→π) sin(5π-5x)/sin(3π-3x) 令t=π-x
=-5/3×lim(t→0) [sin(5t)/(5t)×(3t)/sin(3t)]
=-5/3

1年前

9

david6683 幼苗

共回答了31个问题 举报

如果x→∏是x→0的话,应该就是5/3,不会是负的。

1年前

1

曼在飘舞1 幼苗

共回答了231个问题 举报

你那么做不行
lim(x→π)tan5x/5x≠1
lim(x→π)sin5x/5x≠1
你可以考虑用洛必达法则
lim(x→π)tan5x/sin3x=lim(x→π)5/(3*cos^2(5x)*cos(3x))=5/(3*cos^2(5π)*cos(3π))=-5/3

1年前

0

呆呆小雨 幼苗

共回答了6个问题 举报

答案是错的

1年前

0
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