sd18vsfjr
幼苗
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你一开始的做法是错误的!因为现在x的趋向是x→π,而非x→0 !你使用重要极限的时候光考虑函数的形式了,忽视了自变量的变化!
方法一:洛必达法则
lim(x→π) tan(5x)/sin(3x)
=lim(x→π) [5×(sec5x)^2] / [3×cos(3x)]
=5/(-3)
=-5/3
方法二:重要极限
lim(x→π) tan(5x)/sin(5x)
=lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)×1/cos(5x) 先把后面一部分非零的极限计算出来
=-lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)
=-lim(x→π) sin(5π-5x)/sin(3π-3x) 令t=π-x
=-5/3×lim(t→0) [sin(5t)/(5t)×(3t)/sin(3t)]
=-5/3
1年前
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